Questão 12. Treze cartas são escolhidas de um baralho comum de 52 cartas. Se
é o evento “o às de copas está entre as 13 cartas” e
é o evento “as 13 cartas são do mesmo naipe”. Podemos dizer que
e
são independentes?
Passo 1
O enunciado diz que sorteamos
cartas de um baralho de
sem reposição. Definimos:
A “o ás de copas está entre as
cartas”
B “as
cartas são do mesmo naipe”
O conteúdo é probabilidade clássica. Para testar independência, vamos calcular ,
e
e verificar se
A
B
O conteúdo é probabilidade clássica. Para testar independência, vamos calcular
Passo 2
Para achar
, contamos o número de mãos que contêm o ás de copas. Primeiro fixamos o ás de copas e escolhemos as outras
cartas entre as
restantes. Logo, o total de mãos que satisfazem
é
e o total de mãos possíveis é
. Portanto,
Passo 3
Para achar
, notamos que, para as
cartas serem do mesmo naipe, há
escolhas de naipe e, em cada naipe, só há uma forma de escolher as
cartas (todas as do naipe). Assim, o número de mãos favoráveis é
, e
Passo 4
Para achar
, queremos mãos que sejam todas de um naipe e ainda contenham o ás de copas. O único naipe possível é copas, e a única mão que satisfaz isso é exatamente o naipe de copas completo. Logo, há exatamente
mão favorável, e
Passo 5
Agora comparamos
Portanto, vale
, ou seja,
e
são independentes.
Resposta
Sim. As variáveis
e
são independentes.