Questão 3 (11 pontos) Existem pontos do elipsoide \frac{x^{2}}{4}+y^{2}+\frac{z^{2}}{6}=\frac{8}{3} nos quais o plano tangente é paralelo ao plano 3 x-6 y+2 z=0 ?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar pontos no elipsoide
\frac{x^{2}}{4}+y^{2}+\frac{z^{2}}{6}=\frac{8}{3}
cujo plano tangente seja paralelo ao plano
3x - 6y + 2z = 0.
O método consiste em usar que o vetor gradiente de
F(x,y,z)=\frac{x^{2}}{4}+y^{2}+\frac{z^{2}}{6}
é normal ao plano tangente, e exigir que ele seja paralelo ao vetor normal (3,-6,2) do plano dado.