Questão 13 (FUNASA/2009)

Um cientista, interessado em estudar a reincidência de um determinado tipo de doença, observou dados relacionados a 500 pacientes, dos quais 250 eram homens e 250 mulheres. Dessa amostra, verificou-se que a doença reincidiu em 65 pacientes, dos quais 40 são mulheres. Com base nesses dados e considerando que a amostra é representativa da população, a probabilidade de selecionar um paciente do sexo feminino, dado que a doença reincidiu, é, aproximadamente:
(A) 0,08
(B) 0,16
(C) 0,31
(D) 0,62
(E) 0,66

Passo 1

E aí, olha só: temos 500 pacientes (250 mulheres e 250 homens). Desses 500, 65 tiveram reincidência da doença e, desses 65, 40 são mulheres. O assunto aqui é probabilidade condicional e pra resolver vamos usar a fórmula
P(Amid B)=P(Acap B)P(B).

Passo 2

Teoria: a probabilidade de A dado B, escrita P(Amid B), é a razão entre a probabilidade de A e B acontecerem juntos ( P(Acap B)) e a probabilidade de B acontecer ( P(B)). No nosso caso:
A = ser mulher (F)
B = ter reincidência ®

Passo 3

Pega os dados da amostra:
P(Fcap R) é a chance de ser mulher E ter reincidência, ou seja tfrac40500.
P(R) é a chance de reincidência (independente do sexo), ou seja tfrac65500.

Passo 4

Substitui na fórmula:
P(Fmid R) =P(Fcap R)P(R) =tfrac40500tfrac65500 =4065

Passo 5

É só simplificar e aproximar:
4065=813approx0,615dots
ou seja, cerca de 0,62.

Resposta

A probabilidade pedida é aproximadamente 0,62, logo alternativa (D).

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