Questão 11. O tempo de incubação da COVID-19 para certa variante segue:
Calcule
.
Passo 1
O enunciado nos dá a informação probabilística:
-
.
Aqui vou interpretar isso como médiae variância . - Pedido: calcular
.
Passo 2
Conceito importante (mini-aula): a distribuição normal
é uma distribuição contínua em que a média
centraliza a curva e o desvio-padrão
(raiz da variância) controla a largura. Para calcular probabilidades como
transformamos
em uma variável normal padrão
(média
e variância
) usando a padronização:
Explicando cada símbolo:
-
é a variável original (aqui tempo de incubação), -
é a média de (aqui ), -
é o desvio-padrão de (aqui ), -
é a nova variável padrão com distribuição .
A vantagem: tabelas/recursos dão valores de, então reduzimos a para um específico.
Passo 3
Calcular o desvio-padrão:
Aproximação prática:
(só precisa de umas casas para a prova).
Agora padronizar :
Agora padronizar
Passo 4
Agora usamos a distribuição padrão. Temos
Como a normal padrão é simétrica, podemos usar
(função distribuição padrão) e a propriedade
. Assim:
Consulta a tabela da normal padrão (ou calculadora) dá valores próximos a:
Interpolando para
(próximo de
) obtemos aproximadamente
Logo
Passo 5
Interpretação final curta e incentivadora: a probabilidade de a incubação ser menor que
dias é cerca de
, ou seja, aproximadamente
. Dá para arredondar na prova para
ou
se pedirem menos casas.