Questão 11 Três vetores são dados por
a=3 i+3 j-2 k, b=-1 i-4 j+2 k e c=2 i+2 j-1 k. Determine:
a times(b+c).

Passo 1

O enunciado dá três vetores
a=3i+3j-2k,
b=-1i-4j+2k e
c=2i+2j-1k,
e pede atimes(b+c).
Vamos usar a propriedade distributiva do produto vetorial, somar b+c e então aplicar a definição via determinante.

Passo 2

Calculamos primeiro a soma
r = b + c =(-1+2)i+(-4+2)j+(2-1)k =1i-2j+1k

Passo 3

Agora montamos o produto vetorial atimesr pela regra do determinante:
atimesr = i & j & k 3 & 3 & -2 1 & -2 & 1

Passo 4

Expandindo o determinante:
atimesr =i(3cdot1 - (-2)cdot(-2)) -j(3cdot1 - (-2)cdot1) +k(3cdot(-2) - 3cdot1),
=i(3-4)-j(3-(-2))+k(-6-3) =-1i-5j-9k

Resposta

atimes(b+c) =-i-5j-9k

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