Questão 13 (Mack - SP)
O conjugado de \frac{2-i}{i} vale:
a) 1-2 i
b) 1+2 i
c) 1+3 i
d) -1+2 i
e) 2-\mathrm{i}
Passo 1
O enunciado pede: “O conjugado de \dfrac{2-\mathrm{i}}{\mathrm{i}} vale:” e apresenta cinco alternativas. Informação dada relevante: o número complexo a analisar é \dfrac{2-\mathrm{i}}{\mathrm{i}}. Lembre-se também da relação básica \mathrm{i}^2=-1. A tarefa é encontrar o conjugado desse número complexo.
Passo 2
O que é conjugado de um complexo? Se temos um número complexo escrito na forma \;a+b\mathrm{i}\; (com a e b números reais), o conjugado dele é
\overline{a+b\mathrm{i}} = a - b\mathrm{i}.
Exemplo rápido para fixar: o conjugado de \;3+4\mathrm{i}\; é \;3-4\mathrm{i}\;.
Passo 3
Estratégia prática para a prova: primeiro escrevemos o número dado na forma a+b\mathrm{i} (parte real a e parte imaginária b), e só depois aplicamos a definição do conjugado. Isso evita confusão com sinais.
Passo 4
Um truque útil: \dfrac{1}{\mathrm{i}} = -\mathrm{i}. Justificativa curta: