Questão 12. (Cálculo de Limites)
Calcule os limites abaixo, se existir.
lim x -5 2 x^2+9 x-5x^2-25

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -52x^2+9x-5x^2-25
Este é um caso de forma indeterminada tfrac00, então vamos usar fatoração para simplificar a expressão antes de avaliar o limite.

Passo 2

Verificamos a forma substituindo x=-5:
numerador=2(-5)^2+9(-5)-5=50-45-5=0, denominador=(-5)^2-25=25-25=0,
logo temos tfrac00, indeterminação.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
2x^2+9x-5 = 2(x+5)l(x-tfrac12r), x^2-25 = (x+5)(x-5)

Passo 4

Cancelamos o factor comum (x+5) (válido para xneq -5) e obtemos a forma simplificada:
2x^2+9x-5x^2-25 = 2(x+5)l(x-tfrac12r)(x+5)(x-5) = 2l(x-tfrac12r)x-5

Passo 5

Agora avaliamos o limite da forma simplificada em x=-5:
limxto -52l(x-tfrac12r)x-5 = 2l(-5-tfrac12r)-5-5 = 2cdot(-tfrac112)-10 = -11-10 = 1110

Resposta

O limite é 1110.

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