Resolva os problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial com condição inicial
O conteúdo aqui é equação diferencial de variáveis separáveis. Vamos separar
e
, integrar e usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Separamos variáveis escrevendo todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Agora integramos ambos os lados.
Passo 3
Integramos o lado esquerdo em
e o direito em
:
O resultado das integrais é
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Usamos a condição inicial
. Substituindo
e
em
obtemos
Portanto a solução implícita é
Passo 5
Tiramos a quarta raiz de ambos os lados. Primeiro notamos que
Em seguida
Para escolher o sinal, usamos que
. Logo, ficamos com o ramo negativo: