(a) Resolva a equação homogênea
(b) Dê a forma de uma solução particular da equação
(c) Encontre uma solução particular desta equação.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO linear de coeficientes constantes de terceira ordem
e depois encontrar uma forma de solução particular e uma solução particular para
O conteúdo é: equação característica para a parte homogênea e método dos coeficientes a determinar para a parte particular.
Passo 2
Para a homogênea
montamos a equação característica
cujas raízes são
e
. Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Como o termo forçante é
, que já aparece na homogênea, usamos o palpite multiplicado por
:
Passo 4
Calculamos as derivadas necessárias e impondo
:
Somando,
Para dar
devemos ter
e
, isto é
e
. Assim
Resposta
(a)
(b) Uma forma de solução particular é
(c) Uma solução particular é
(b) Uma forma de solução particular é
(c) Uma solução particular é