Questão 14: Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os sistemas:
lx1+x2+2 x3=8 -x1-2 x2+3 x3=1 3 x1-7 x2+4 x3=10

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x1+x2+2x3=8, -,x1-2x2+3x3=1, 3x1-7x2+4x3=10
usando o método de Gauss–Jordan, que consiste em transformar a matriz aumentada numa matriz forma reduzida por linhas (identidade à esquerda) para ler diretamente as soluções.

Passo 2

Formamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 -1 & -2 & 3 & 1 3 & -7 & 4 & 10 ]

Passo 3

Usamos o pivô da primeira linha (elemento (1,1)=1) para zerar a coluna abaixo:
R 2 \leftarrow R 2 + R 1 e R 3 \leftarrow R 3 - 3 \cdot R 1, obtendo
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & -1 & 5 & 9 0 & -10 & -2 & -14 ]

Passo 4

Escalamos a segunda linha para tornar o pivô (2,2) igual a 1:
R 2 \leftarrow -1 \cdot R 2, ficando
[ccc|c 1 & 1 & 2 & 8 0 & 1 & -5 & -9 0 & -10 & -2 & -14 ]

Passo 5

Zeramos a coluna 2 nas outras linhas usando o pivô (2,2):
R 1 \leftarrow R 1 - R 2 e R 3 \leftarrow R 3 + 10 \cdot R 2, dando
[ccc|c 1 & 0 & 7 & 17 0 & 1 & -5 & -9 0 & 0 & -52 & -104 ]

Passo 6

Escalamos a terceira linha para pivô (3,3)=1:
R 3 \leftarrow \left(-\frac{1}{52}\right) \cdot R 3, resultando
[ccc|c 1 & 0 & 7 & 17 0 & 1 & -5 & -9 0 & 0 & 1 & 2 ]

Passo 7

Finalmente, zeramos a coluna 3 nas linhas 1 e 2 usando o pivô (3,3):
R 1 \leftarrow R 1 - 7 \cdot R 3 e R 2 \leftarrow R 2 + 5 \cdot R 3, o que produz a forma reduzida
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 3 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 2 ]

Resposta

A solução do sistema é
x1=3, x2=1, x3=2

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