• Questão 12: Dados os vetores v1=(3,-2,1), v2=(-4,3,0) e v3=(1,0,-1), calcule:
    v1 cdot v3

Passo 1

Beleza, mano! A gente tem que calcular o produto escalar (ou “dot product”) de dois vetores:
  • v1 = (3, -2, 1)
  • v3 = (1, 0, -1)
Isso faz parte de Álgebra Linear – mais precisamente, produto escalar em R^3. Para resolver, a gente vai usar a definição: multiplica componente a componente e depois soma tudo.

Passo 2

Definição do produto escalar em R^3:
Se v = (x1, y1, z1) e w = (x2, y2, z2), então
v cdot w ;=; x1 x2 ;+; y1 y2 ;+; z1 z2
Aqui a ideia é: pega a “parte x” de cada um, multiplica; faz o mesmo pra “parte y”; faz o mesmo pra “parte z”; e junta tudo numa soma.

Passo 3

Agora aplica a fórmula em v1 e v3:
v1 cdot v3 = (3)times(1) ;+;(-2)times(0) ;+;(1)times(-1)

Passo 4

Calcula cada termo:
  • 3 times 1 = 3
  • -2 times 0 = 0
  • 1 times (-1) = -1
Então somando:
3 + 0 + (-1) = 2

Resposta

v1 cdot v3 = 2.

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