• Questão 12: Dados os vetores v1=(3,-2,1), v2=(-4,3,0) e v3=(1,0,-1), calcule:
    a distância entre v2 e v3

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular a distância entre os vetores
v2=(-4,3,0) e v3=(1,0,-1).
Isso faz parte da matéria de geometria analítica/vetores em R^3.
O que precisamos:
  • Saber que a distância entre dois vetores a e b é o comprimento do vetor a - b.
  • A fórmula da norma ou comprimento de um vetor w=(w1,w2,w3) é
    |w| = raizw1^2 + w2^2 + w3^2.

Passo 2

Primeiro, vamos formar o vetor diferença
v2 - v3 = (-4,,3,,0) - (1,,0,,-1)
Teoria aplicada: sempre subtraímos componente a componente.

Passo 3

Calculando cada componente:
v2-v3 = (-4 - 1,;3 - 0,;0 - (-1)) = (-5,;3,;1)

Passo 4

Agora a gente usa a fórmula da norma (distância) para o vetor (-5,3,1):
|(-5,3,1)| = raiz(-5)^2 + 3^2 + 1^2

Passo 5

Calcula os quadrados e a raiz:
(-5)^2 + 3^2 + 1^2 = 25 + 9 + 1 = 35,
então
raiz35

Resposta

A distância entre v2 e v3 é raiz35.

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