Usando as propriedades das desigualdades, determine um δ>0, tal que a afirmativa (11) seja verdadeira para o valor dado de ϵ.
lim x -2(2 x^2+5 x+3)=1 ; epsilon=0,004

Passo 1

O enunciado pede que encontremos um de<a>0 tal que, sempre que
|x-(-2)|<de<a,
então
l|(2x^2+5x+3)-1r|<0,004
O conteúdo aqui é manipular desigualdades e usar uma fatoração para controlar esse valor.

Passo 2

Vamos reescrever a diferença entre a função e o limite:
2x^2+5x+3-1 = 2x^2+5x+2 = (2x+1)(x+2)
Logo
l|(2x^2+5x+3)-1r| = |2x+1|;|x+2|

Passo 3

Para isolar |x+2|, precisamos limitar |2x+1|. Escolhemos provisoriamente exigir
|x+2|<1,
o que implica
-3 < x < -1
Nesse intervalo, 2x+1 varia entre -5 e -1, então
|2x+1|<=5

Passo 4

Com essa estimativa temos
l|(2x^2+5x+3)-1r| = |2x+1|;|x+2| < 5,|x+2|
Para garantir que isso seja menor que 0,004, basta pedir
5,de<a <= 0,004 Longrightarrow de<a <= 0,0045 = 0,0008

Passo 5

Como também queremos manter a condição |x+2|<1, escolhemos
de<a = min1,0,0008 = 0,0008

Resposta

de<a = 0,0008

Exercícios relacionados