Usando as propriedades das desigualdades, determine um
, tal que a afirmativa (11) seja verdadeira para o valor dado de
.
Passo 1
O enunciado pede que encontremos um
tal que, sempre que
então
O conteúdo aqui é manipular desigualdades e usar uma fatoração para controlar esse valor.
Passo 2
Vamos reescrever a diferença entre a função e o limite:
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Passo 3
Para isolar
|x+2| , precisamos limitar
|2x+1| . Escolhemos provisoriamente exigir
o que implica
Nesse intervalo,
2x+1 varia entre
-5 e
-1 , então
Passo 4
Com essa estimativa temos
Para garantir que isso seja menor que
0,004 , basta pedir
Passo 5
Como também queremos manter a condição
|x+2|<1 , escolhemos