Usando as propriedades das desigualdades, determine um
, tal que a afirmativa (11) seja verdadeira para o valor dado de
.
Passo 1
O enunciado afirma que
e nos dá
.
Queremos encontrar tal que
Queremos encontrar
Para isso, vamos usar manipulações algébricas e uma estimativa para controlar o produto que aparece em
.
Passo 2
Observe que
Então precisamos controlar o produto
.
Passo 3
Estimamos
em função de
. Repare que
pela desigualdade triangular.
Passo 4
Escolhemos provisoriamente
. Assim, se
então
Logo, sempre que
teremos
Passo 5
Para garantir
, basta impor
Portanto, basta escolher
Resposta
Podemos tomar
. Assim, sempre que
teremos
, como desejado.