Utilize o Método de variação dos parâmetros para encontrar uma solução particular da EDO
para
, e depois escreva sua solução geral.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO não-homogênea usando o método de variação de parâmetros. A equação é
Vamos precisar da solução geral do homogêneo, do Wronskiano e das fórmulas de variação de parâmetros.
Passo 2
Para achar a solução homogênea, montamos a equação característica
que tem raiz dupla
. Assim, as soluções fundamentais são
Passo 3
Calculamos o Wronskiano de
e
:
Passo 4
Na variação de parâmetros, para
f(t)=t^-2e^-2t temos as fórmulas:
Substituindo,
Passo 5
Integramos para obter
nu1 e
nu2 :
A solução particular é
Passo 6
A solução geral da EDO é a soma da homogênea com a particular:
Como
-e^-2t pode ser absorvido em
C1e^-2t , a forma mais simples é