Questão 12: Determine uma matriz
tal que
, onde
é a matriz identidade 3 por
é a matriz nula 3 por 3 e :
Passo 1
Estamos em Álgebra Linear e queremos achar uma matriz
X que satisfaça
ou seja
Isso dá
desde que
A seja invertível. Vamos então verificar se
det(A)neq0 e, em seguida, achar
A^-1 .
Passo 2
Calculemos o determinante de
Usando a expansão na primeira linha:
Cada um desses menores vale
Logo
Assim
A é invertível.
Passo 3
Para achar
A^-1 usamos
onde a adjunta
adj(A) é a transposta da matriz dos cofatores de
A . Calculando os cofatores (omitindo detalhes dos menores),
obtém-se
obtém-se
Portanto
Passo 4
Finalmente
mas note que houve um pequeno desalinhamento de entradas de posição. Ajustando cada fator corretamente, a forma final de
X é