Questão 13: Considere o polinômio p(t)=2 x^2-x+2, calcule p(A), onde:
A=(ccc 1 & 2 & 1 -3 & 2 & -2 5 & 0 & 4 )

Passo 1

O enunciado pede para calcular p(A) onde o polinômio é
p(x)=2x^2-x+2
e
A= 1 & 2 & 1 -3 & 2 & -2 5 & 0 & 4
Como em geral se define
p(A)=2A^2-A+2I,
vamos primeiro achar A^2, depois montar 2A^2, -A e 2I e por fim somar tudo.

Passo 2

Calcular A^2=Acdot A. Fazendo o produto de matrizes, obtemos
A^2= 1cdot1+2cdot(-3)+1cdot5 & 1cdot2+2cdot2+1cdot0 & 1cdot1+2cdot(-2)+1cdot4 -3cdot1+2cdot(-3)+(-2)cdot5 & -3cdot2+2cdot2+(-2)cdot0 & -3cdot1+2cdot(-2)+(-2)cdot4 5cdot1+0cdot(-3)+4cdot5 & 5cdot2+0cdot2+4cdot0 & 5cdot1+0cdot(-2)+4cdot4 = 0 & 6 & 1 -19 & -2 & -15 25 & 10 & 21

Passo 3

Formar as três matrizes que compõem p(A):
2A^2= 0 & 12 & 2 -38 & -4 & -30 50 & 20 & 42 , -,A= -1 & -2 & -1 3 & -2 & 2 -5 & 0 & -4 , 2I= 2 & 0 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & 2

Passo 4

Somando as três matrizes componente a componente, vem
p(A)=2A^2-A+2I = 0 & 12 & 2 -38 & -4 & -30 50 & 20 & 42 + -1 & -2 & -1 3 & -2 & 2 -5 & 0 & -4 + 2 & 0 & 0 0 & 2 & 0 0 & 0 & 2 = 1 & 10 & 1 -35 & -4 & -28 45 & 20 & 40

Resposta

p(A)= 1 & 10 & 1 -35 & -4 & -28 45 & 20 & 40

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