Questão 12. Diga quais das matrizes seguintes são anti-simétricas. Justifique sua resposta!
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
B=1 & -3 3 & 1
é anti-simétrica, ou seja, se satisfaz a condição da transposta ser igual à sua negativa.
Passo 2
Uma matriz A é anti-simétrica se, e somente se,
A^T = -A
Isso implica que todos os elementos diagonais de A sejam zero e que, para ineq j, tenha aij = -,aji.
Passo 3
Calculemos a transposta de B e a matriz -B:
B^T = 1 & 3 -3 & 1
-,B = -1 & 3 -3 & -1
Passo 4
Comparemos ,B^T com -B:
– No elemento (1,1) vemos 1 neq -1, logo a condição falha já na diagonal.
– Apesar de o off-diagonal obedecer b21=3=-(-3)=-b12, o não-zero na diagonal impede que B^T=-B.
Resposta
A matriz B não é anti-simétrica, pois seus elementos diagonais não são zero e, portanto, B^Tneq -B.