Questão 12. Diga quais das matrizes seguintes são anti-simétricas. Justifique sua resposta!
B=(cc1 & -3 3 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a matriz
B=1 & -3 3 & 1
é anti-simétrica, ou seja, se satisfaz a condição da transposta ser igual à sua negativa.

Passo 2

Uma matriz A é anti-simétrica se, e somente se,
A^T = -A
Isso implica que todos os elementos diagonais de A sejam zero e que, para ineq j, tenha aij = -,aji.

Passo 3

Calculemos a transposta de B e a matriz -B:
B^T = 1 & 3 -3 & 1
-,B = -1 & 3 -3 & -1

Passo 4

Comparemos ,B^T com -B:
– No elemento (1,1) vemos 1 neq -1, logo a condição falha já na diagonal.
– Apesar de o off-diagonal obedecer b21=3=-(-3)=-b12, o não-zero na diagonal impede que B^T=-B.

Resposta

A matriz B não é anti-simétrica, pois seus elementos diagonais não são zero e, portanto, B^Tneq -B.

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