Questão 12. Diga quais das matrizes seguintes são anti-simétricas. Justifique sua resposta!
Passo 1
O enunciado dá a matriz
C = 1 & 3[6pt] -3 & 1
e pede para identificar se ela é anti-simétrica. O conteúdo envolve a definição de matriz anti-simétrica e como testá-la.]
Passo 2
Uma matriz A é dita anti-simétrica se
A^T = -A
Isso implica duas coisas: 1. Todas as entradas da diagonal principal devem ser zero. 2. Para ineq j, vale aij = -,aji.
Passo 3
Calculemos a transposta de C:
C^T = 1 & -3[4pt]3 & 1 ]
Passo 4
Calculemos -C:
-,C = -1 & -3[4pt]3 & -1 ]
Passo 5
Comparando ;C^T=1 & -33 & 1; e ;-C=-1 & -33 & -1,
vemos que C^Tneq -C (por exemplo, o elemento (1,1) difere). Além disso, as entradas diagonais de C não são zero, violando a condição necessária.