Questão 14. Se possível, encontre a inversa da matriz A=(ll4 & 1 3 & 2), aplicando o método de Gauss-Jordan.

Passo 1

A questão pede para encontrar a inversa da matriz A=4 & 13 & 2 usando o método de Gauss–Jordan. Vamos precisar montar a matriz aumentada [Amid I] e aplicar operações elementares de linha até obter [Imid A^-1].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada:
[cc|cc 4 & 1 & 1 & 0 3 & 2 & 0 & 1 ]
Isso significa que, ao final, a parte esquerda vira a identidade e a direita vira a inversa de A.

Passo 3

Primeiro, normalizamos o pivô da primeira linha dividindo a linha 1 por 4:
R1 14R1implies [cc|cc 1 & tfrac14 & tfrac14 & 0 3 & 2 & 0 & 1 ]
Em seguida, zeramos o elemento abaixo do pivô fazendo
R2 R2 - 3R1implies [cc|cc 1 & tfrac14 & tfrac14 & 0 0 & tfrac54 & -tfrac34 & 1 ]

Passo 4

Agora normalizamos o pivô da segunda linha dividindo por 5/4:
R2 45R2implies [cc|cc 1 & tfrac14 & tfrac14 & 0 0 & 1 & -tfrac35 & tfrac45 ]

Passo 5

Por fim, eliminamos o termo acima do segundo pivô fazendo
R1 R1 - tfrac14 R2implies [cc|cc 1 & 0 & tfrac25 & -tfrac15 0 & 1 & -tfrac35 & tfrac45 ]
Agora a parte esquerda é a identidade e a direita é A^-1.

Resposta

A^-1 = tfrac25 & -tfrac15 -tfrac35 & tfrac45

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