Questão 12

Em uma loja, há um certo número de caixas de eletrodoméstico, todas as caixas foram adquiridas na mesma data, ou seja, pertencem ao mesmo lote. A loja foi notificada pelo fabricante de eletrodomésticos que 20% das caixas daquele lote são defeituosos: nelas, 40% dos eletrodomésticos estão com defeito, contra 5% dos eletrodomésticos das caixas normais possuírem algum tipo de defeito. Uma caixa da loja, escolhida ao acaso, foi aberta para ser examinada e um eletrodoméstico dessa caixa, escolhido por acaso, também foi escolhido.
Na certeza de que o eletrodoméstico não é defeituoso, assinale a alternativa CORRETA que determina a probabilidade de que a caixa seja uma das caixas defeituosas:
A) 1 / 10.
B) 1 / 2.
C) 3/22.
D) 3/25.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de a caixa ser defeituosa sabendo que o eletrodoméstico sorteado não é defeituoso. Esse é um problema clássico de probabilidade condicional onde vamos usar o Teorema de Bayes.

Passo 2

Definimos os eventos:
D: a caixa é defeituosa.
N: a caixa é normal.
G: o eletrodoméstico sorteado não é defeituoso.
As probabilidades dadas são
P(D)=0{,}2,\quad P(N)=0{,}8,
P(G\mid D)=1-0{,}4=0{,}6,\quad P(G\mid N)=1-0{,}05=0{,}95.

Passo 3

Pela lei da probabilidade total, a probabilidade de o eletrodoméstico ser bom é
P(G)=P(G\mid D)P(D)+P(G\mid N)P(N) =0{,}6\cdot0{,}2+0{,}95\cdot0{,}8 =0{,}12+0{,}76 =0{,}88.

Passo 4

Aplicando o Teorema de Bayes para P(D\mid G):
P(D\mid G) =\frac{P(G\mid D)\,P(D)}{P(G)} =\frac{0{,}6\cdot0{,}2}{0{,}88} =\frac{0{,}12}{0{,}88} =\frac{3}{22}.

Resposta

C) 3/22

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