Questão 3 (4 pontos). Calcule a forma escalonada reduzida de A=(ccccc2 & 3 & 8 & 1 & 15 2 & 0 & 2 & -2 & 6).

Passo 1

O enunciado pede a forma escalonada reduzida (rref) da matriz
A = 2 & 3 & 8 & 1 & 15 2 & 0 & 2 & -2 & 6
O conteúdo é eliminação de Gauss–Jordan: vamos usar operações elementares de linha para obter pivôs iguais a 1 e zeros em todas as outras entradas dessas colunas.

Passo 2

O primeiro pivô está em a11=2.
1. Escalamos a primeira linha para tornar esse pivô igual a 1:
R1 tfrac12,R1
2. Eliminamos o elemento abaixo do pivô, na coluna 1, subtraindo 2 vezes a nova R1 de R2:
R2 R2 - 2,R1
A matriz fica
1 & tfrac32 & 4 & tfrac12 & tfrac152 0 & -3 & -6& -3 & -9

Passo 3

O segundo pivô está em a22=-3.
1. Tornamos esse pivô igual a 1 escala-ndo a segunda linha:
R2 -tfrac13 R2
2. Eliminamos o elemento acima do pivô, na coluna 2, subtraindo tfrac32 vezes a nova R2 de R1:
R1 R1 - tfrac32 R2
Isso leva -`a matriz
1 & 0 & 1 & -1 & 3 0 & 1 & 2 & 1 & 3

Passo 4

Agora temos pivôs iguais a 1 e zeros em todas as outras entradas de suas colunas. Essa é a forma escalonada reduzida de A.

Resposta

rref(A) = (ccccc 1 & 0 & 1 & -1 & 3 0 & 1 & 2 & 1 & 3 )

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