Questão 14 (IBGE/2010)
Lança-se uma moeda honesta três vezes. Sejam os eventos:
A = {sair duas caras ou três caras} e
dois primeiros resultados são iguais
Nessas condições, tem-se que
(A)
e
não são independentes e não são mutuamente exclusivos.
(B)
e
são independentes e não são mutuamente exclusivos.
(C)
e
não são independentes e não são mutuamente exclusivos.
(D)
e B são independentes e não são mutuamente exclusivos.
(E)
e
não são independentes e não são mutuamente exclusivos.
A = {sair duas caras ou três caras} e
Nessas condições, tem-se que
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente lança uma moeda justa 3 vezes e define:
A = “sair duas caras ou três caras”
B = “os dois primeiros resultados são iguais”
Matéria envolvida: probabilidade em espaço amostral finito, contagem de casos, definição de eventos independentes e mutuamente exclusivos.
Para resolver vamos precisar:
• Calcular o tamanho do espaço amostral
• Contar quantos resultados estão em A, em B e em
• Calcular ,
,
• Verificar se (independência)
• Verificar se (mutuamente exclusivos)
A = “sair duas caras ou três caras”
B = “os dois primeiros resultados são iguais”
Matéria envolvida: probabilidade em espaço amostral finito, contagem de casos, definição de eventos independentes e mutuamente exclusivos.
Para resolver vamos precisar:
• Calcular o tamanho do espaço amostral
• Contar quantos resultados estão em A, em B e em
• Calcular
• Verificar se
• Verificar se
Passo 2
Determinar
.
O espaço amostral tem resultados totais.
Em A queremos exatamente 2 caras ( casos) ou 3 caras (
caso), total de
resultados.
Logo
O espaço amostral tem
Em A queremos exatamente 2 caras (
Logo
Passo 3
Determinar
.
B é o evento “primeiros dois resultados iguais”, ou seja HH_ ou TT_.
Cada padrão (HH ou TT) permite 2 possibilidades no terceiro lançamento, totalizando resultados.
Logo
B é o evento “primeiros dois resultados iguais”, ou seja HH_ ou TT_.
Cada padrão (HH ou TT) permite 2 possibilidades no terceiro lançamento, totalizando
Logo
Passo 4
Determinar
.
Queremos os resultados em que os dois primeiros são iguais e ao todo há pelo menos 2 caras.
– Se for HH_, os casos são HHH e HHT (2 resultados) e ambos têm ≥2 caras.
– Se for TT_, nenhum tem ≥2 caras.
Total em =2 casos, então
Queremos os resultados em que os dois primeiros são iguais e ao todo há pelo menos 2 caras.
– Se for HH_, os casos são HHH e HHT (2 resultados) e ambos têm ≥2 caras.
– Se for TT_, nenhum tem ≥2 caras.
Total em
Passo 5
Testar independência:
Eventos são independentes se
Eventos são independentes se
Aqui
, que coincide com
.
Logo são independentes.
Logo são independentes.
Testar mutually exclusive:
Ser mutuamente exclusivo significaria , mas aqui
.
Então NÃO são mutuamente exclusivos.
Ser mutuamente exclusivo significaria
Então NÃO são mutuamente exclusivos.
Resposta
(D)
A e B são independentes e não são mutuamente exclusivos.