Questão 12 (VUNESP 2018/IPSM São José dos Campos). Um produto teve o seu preço de venda aumentado, no período correspondente de janeiro a abril de 2017, em 26,5 \%, devido aos problemas climáticos ocorridos na região em que ele é produzido. Em maio do mesmo ano, o preço desse produto novamente aumentou, de \mathrm{R} \ 3,60, para\mathrm{R} $5,22$ o quilograma. Dessa forma, é correto afirmar que, de janeiro a maio, o preço desse produto aumentou, aproximadamente ?
Passo 1
O enunciado dá duas informações importantes e faz uma pergunta única. Vou listar o que foi dado e o que se pede:
De janeiro a abril de 2017 o preço do produto aumentou 26{,}5\%.
Em maio, o preço do produto passou de \mathrm{R}\$\,3{,}60 para \mathrm{R}\$\,5{,}22 por quilograma. (Ou seja, o preço imediatamente antes do aumento de maio era \mathrm{R}\$\,3{,}60 e, depois do aumento de maio, passou a ser \mathrm{R}\$\,5{,}22.)
Pergunta: de janeiro a maio (ou seja, comparando o preço em janeiro com o preço em maio), o preço aumentou aproximadamente qual porcentagem?
Passo 2
Entendendo porcentagem e fator multiplicativo (a pequena “aula” que você pediu):
Quando um valor sofre um aumento de p\%, o novo valor é o valor antigo multiplicado por 1+\dfrac{p}{100}.
Ex.: um aumento de 10\% corresponde a multiplicar por 1{,}10; um aumento de 26{,}5\% corresponde a multiplicar por 1{,}265.
Se quisermos o aumento percentual total entre um preço inicial P_0 e um preço final P_f, usamos \dfrac{P_f}{P_0} como fator; a porcentagem de aumento é \bigl(\dfrac{P_f}{P_0}-1\bigr)\times 100\%.
Passo 3
Relacione as informações dadas usando essas ideias:
Seja P_0 o preço em janeiro. Após o aumento de janeiro a abril (de 26{,}5\%) o preço passou a ser P_0\cdot 1{,}265. O enunciado diz que esse valor é \mathrm{R}\$\,3{,}60. Logo:
P_0\cdot 1{,}265 = 3{,}60.
Assim o preço em janeiro é
P_0 = \dfrac{3{,}60}{1{,}265}.
Passo 4
Calcule P_0 aproximadamente (mostrando a conta de forma simples):
P_0 \approx \dfrac{3{,}60}{1{,}265}\approx 2{,}846\\ (\text{em reais por kg}).
Agora acha-se o fator total de janeiro a maio: preço final em maio dividido pelo preço inicial em janeiro. Usamos o atalho que evita dividir pelo P_0 calculado:
Primeiro veja que a multiplicação total é produto dos fatores parciais:
Soma: 1{,}265+0{,}56925=1{,}83425.
Logo o fator total é aproximadamente 1{,}83425.
Passo 7
Converta o fator total em porcentagem de aumento:
A porcentagem de aumento é \bigl(1{,}83425-1\bigr)\times 100\% = 0{,}83425\times 100\% = 83{,}425\%.
Arredondando para uma forma agradável e prática, dá-se aproximadamente 83{,}4\% (ou, se preferir, cerca de 83\% se a prova pedir um valor menos preciso).