Questão 14 (PROFMAT - ENA - 2023). 4 pessoas trabalhando 6 horas por dia, terminam uma tarefa em 5 dias. Mantendo o mesmo ritmo de trabalho, quantos dias levariam 3 pessoas, trabalhando 8 horas por dia, para fazer a mesma tarefa?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
-
pessoas trabalham horas por dia e terminam a tarefa em dias. - Mantendo o mesmo ritmo de trabalho (ou seja, cada pessoa faz a mesma quantidade de trabalho por hora), queremos saber quantos dias levariam
pessoas, trabalhando horas por dia, para fazer a mesma tarefa.
O que o problema pede:
- Determinar o número de dias
necessários para que pessoas, horas por dia, completem a mesma tarefa.
Passo 2
Vamos modelar o problema usando a ideia de “person‑hora” (hora‑pessoa), que é muito prática para esse tipo de questão.
Explicação do conceito:
- Uma “person‑hora” é a quantidade de trabalho que uma pessoa realiza em uma hora. Se uma pessoa trabalha
hora, isso equivale a person‑hora; se duas pessoas trabalham hora, são person‑horas; e assim por diante. - Se cada pessoa tem o mesmo ritmo, o trabalho total necessário para a tarefa é uma quantidade fixa de person‑horas, que chamaremos de
. - Se
é o número de pessoas, é o número de horas trabalhadas por dia e é o número de dias, então o total de person‑horas realizado é
- Como
é constante para a tarefa, podemos igualar os person‑horas das duas situações.
Passo 3
Calcular o total de person‑horas necessário a partir da primeira situação (dados do enunciado).
Dados:
,
,
.
Calculemos:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto, o trabalho total equivale a
person‑horas:
Passo 4
Agora escrevemos a equação para a segunda situação (procuramos
quando
e
).
A quantidade de person‑horas produzida será
e isso deve ser igual a
. Assim:
Passo 5
Resolver a equação para
.
Calcule primeiro
:
Então a equação fica
Isolando
:
Fazendo a divisão:
Passo 6
Interpretação e verificação rápida (checadinha mental para ter confiança):
- A primeira equipe fazia
pessoas horas = person‑horas por dia, terminando em dias. - A segunda equipe faz
pessoas horas = person‑horas por dia também. - Como produzem a mesma quantidade de person‑horas por dia, o número de dias será o mesmo:
dias. Beleza — bate com o resultado anterior.