Questão 14 (PROFMAT - ENA - 2023). 4 pessoas trabalhando 6 horas por dia, terminam uma tarefa em 5 dias. Mantendo o mesmo ritmo de trabalho, quantos dias levariam 3 pessoas, trabalhando 8 horas por dia, para fazer a mesma tarefa?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • 4 pessoas trabalham 6 horas por dia e terminam a tarefa em 5 dias.
  • Mantendo o mesmo ritmo de trabalho (ou seja, cada pessoa faz a mesma quantidade de trabalho por hora), queremos saber quantos dias levariam 3 pessoas, trabalhando 8 horas por dia, para fazer a mesma tarefa.
O que o problema pede:
  • Determinar o número de dias d necessários para que 3 pessoas, 8 horas por dia, completem a mesma tarefa.

Passo 2

Vamos modelar o problema usando a ideia de “person‑hora” (hora‑pessoa), que é muito prática para esse tipo de questão.
Explicação do conceito:
  • Uma “person‑hora” é a quantidade de trabalho que uma pessoa realiza em uma hora. Se uma pessoa trabalha 1 hora, isso equivale a 1 person‑hora; se duas pessoas trabalham 1 hora, são 2 person‑horas; e assim por diante.
  • Se cada pessoa tem o mesmo ritmo, o trabalho total necessário para a tarefa é uma quantidade fixa de person‑horas, que chamaremos de W.
  • Se p é o número de pessoas, h é o número de horas trabalhadas por dia e d é o número de dias, então o total de person‑horas realizado é
p \cdot h \cdot d.
  • Como W é constante para a tarefa, podemos igualar os person‑horas das duas situações.

Passo 3

Calcular o total de person‑horas necessário a partir da primeira situação (dados do enunciado).
Dados: p=4, h=6, d=5.
Calculemos:
W = 4 \cdot 6 \cdot 5.
Fazendo as contas passo a passo:
4 \cdot 6 = 24,
24 \cdot 5 = 120.
Portanto, o trabalho total equivale a 120 person‑horas:
W = 120.

Passo 4

Agora escrevemos a equação para a segunda situação (procuramos d quando p=3 e h=8).
A quantidade de person‑horas produzida será
3 \cdot 8 \cdot d,
e isso deve ser igual a W=120. Assim:
3 \cdot 8 \cdot d = 120.

Passo 5

Resolver a equação para d.
Calcule primeiro 3 \cdot 8:
3 \cdot 8 = 24.
Então a equação fica
24 \cdot d = 120.
Isolando d:
d = \frac{120}{24}.
Fazendo a divisão:
\frac{120}{24} = 5.

Passo 6

Interpretação e verificação rápida (checadinha mental para ter confiança):
  • A primeira equipe fazia 4 pessoas \times 6 horas = 24 person‑horas por dia, terminando em 5 dias.
  • A segunda equipe faz 3 pessoas \times 8 horas = 24 person‑horas por dia também.
  • Como produzem a mesma quantidade de person‑horas por dia, o número de dias será o mesmo: 5 dias. Beleza — bate com o resultado anterior.

Resposta

5 dias

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