Questão 13:(10 pts) Obtenha a equação simétrica da reta de interseção dos planos
e
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Passo 1
O enunciado pede a equação simétrica da reta que é a interseção dos planos
e
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Conteúdo: geometria analítica no espaço. Vamos precisar obter (1) o vetor diretor da reta como produto vetorial dos normais aos planos e (2) um ponto qualquer que satisfaça ambos os planos.
Conteúdo: geometria analítica no espaço. Vamos precisar obter (1) o vetor diretor da reta como produto vetorial dos normais aos planos e (2) um ponto qualquer que satisfaça ambos os planos.
Passo 2
Os vetores normais dos planos são
e
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O vetor diretor da reta é
O vetor diretor da reta é
Podemos simplificar para
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Passo 3
Para encontrar um ponto
na reta, atribuímos um valor a uma variável. Seja
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Substituindo em :
Substituindo em
Substituindo em
:
logo
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Assim, um ponto da reta é
Assim, um ponto da reta é
Passo 4
A equação paramétrica da reta é
Convertendo para a forma simétrica, temos