Questão7 (10pts cada item) Verdadeiro ou Falso?
(a) Se
e
são vetores não nulos paralelos ao plano
cujo vetor normal é
, então os vetores
e
são paralelos.
(b)
se
e
não são paralelos.
(c)
.
(a) Se
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para avaliar como Verdadeiras ou Falsas três afirmações sobre o produto vetorial de vetores em ℝ³. O conteúdo principal é a propriedade de que o produto vetorial de dois vetores paralelos a um plano π gera um vetor perpendicular a π, além das propriedades bilineares e antissimétricas do produto vetorial.
Passo 2
Analisando o item (a): se
e
são paralelos a π, então
é perpendicular a π, logo paralelo ao vetor normal
. Do mesmo modo,
também é perp. a π. Assim
,
e
são todos colineares, ou seja, paralelos entre si. Portanto o item (a) é Verdadeiro.
Passo 3
Analisando o item (b):
Por outro lado,
Como ambos os lados valem
, a igualdade vale sempre, mesmo se
e
não forem paralelos. Logo o item (b) é Verdadeiro.
Passo 4
Analisando o item (c):
Como
, resulta
e não
. Portanto o item (c) é Falso.
Resposta
(a) Verdadeiro
(b) Verdadeiro
(c) Falso
(b) Verdadeiro
(c) Falso