Resolva os itens abaixo.
(a) (7 pts) Exprima o vetor X=(1,3,10) como combinação linear
dos vetores U=(1,0,0), V=(1,1,0) e W=(2,-3,5).
(b) (13 pts) Se U_{1}, U_{2} e U_{3} \in \mathbb{R}^{3} são vetores unitários dois a dois ortogonais, então qualquer X \in \mathbb{R}^{3} pode ser escrito como
Com base nessa informação verifique que os vetores U_{1}=(1,0,0), U_{2}=\left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) e U_{3}=\left(0,-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) são vetores unitários dois a dois ortogonais e escreva X=(7,3 \sqrt{2},-5 \sqrt{2}) como combinação linear de U_{1}, U_{2} e U_{3}.
Passo 1
O enunciado tem duas partes. No item (a) queremos escrever
X=(1,3,10)
como combinação linear dos vetores
U=(1,0,0),\quad V=(1,1,0),\quad W=(2,-3,5).
No item (b) usamos que U_1,U_2,U_3 formam uma base ortonormal de \mathbb R^3, de modo que