A vida de um semicondutor a laser, a uma potência constante, segue um modelo normal com média de 7000 horas e desvio padrão de 600 horas.
a. Qual a probabilidade do laser falhar antes de completar 8000 horas?
b. Qual deve ser o tempo de vida em horas de tal forma que
dos lasers excedem a esse tempo?
c. Se três lasers forem usados em certo produto e se eles falharem independentemente, qual a probabilidade de todos os três estarem ainda operando após 8000 horas?
a. Qual a probabilidade do laser falhar antes de completar 8000 horas?
b. Qual deve ser o tempo de vida em horas de tal forma que
c. Se três lasers forem usados em certo produto e se eles falharem independentemente, qual a probabilidade de todos os três estarem ainda operando após 8000 horas?
Passo 1
O enunciado diz que a vida
de um semicondutor a laser, sob potência constante, segue uma distribuição Normal com média
horas e desvio-padrão
horas. Vamos usar propriedades da Normal padrão para (a) calcular
, (b) encontrar
tal que
e (c) aproveitar independência para três lasers.
Passo 2
Para (a), padronizamos
e achamos
onde
. Usando tabela ou calculadora,
Passo 3
Para (b), queremos
tal que
Na Normal padrão isso equivale a
, logo
. Voltando a
:
Passo 4
Para (c), a probabilidade de um laser resistir além de
horas é
Como os três lasers falham independentemente, a chance de todos estarem operando após 8000 h é
Resposta
(a)
(b) horas
(c)
(b)
(c)