QUESTÃO 13. Calcular os valores extremos da função
no intervalo
;
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores extremos (mínimo e máximo) de
no intervalo fechado
.
Para isso, vamos usar o método padrão de cálculo de extremos em intervalo:
Para isso, vamos usar o método padrão de cálculo de extremos em intervalo:
- calcular a derivada
; - encontrar pontos críticos resolvendo
; - avaliar
nos pontos críticos que caem no intervalo e também nos extremos do intervalo; - comparar esses valores para determinar mínimo e máximo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para achar os pontos críticos, resolvemos
O discriminante é
logo as raízes são
Passo 3
As soluções são
Ambos pertencem ao intervalo
, portanto são pontos críticos válidos.
Passo 4
Agora avaliamos
em
,
,
e
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Comparando os quatro valores:
vemos que o menor valor é
em
e o maior valor é
em
.
Resposta
Mínimo de
em
:
em
.
Máximo de em
:
em
.
Máximo de