Questão 13: A frequência funcional
de uma corda esticada é uma função do comprimento da corda
, seu diâmetro
, da massa específica e da força de tração aplicada
. Sugira um conjunto de parâmetros relativos a essas variáveis. Para esse caso, escolha como variáveis repetidas:
e massa específica.
Resposta:
e
Passo 1
O enunciado diz que a frequência funcional
, de uma corda esticada depende de cinco variáveis: o comprimento
, o diâmetro
, a massa específica
e a força de tração
. Vamos usar o Teorema de Buckingham para encontrar dois parâmetros adimensionais (π-grupos), escolhendo como variáveis repetidas
,
e
.
Passo 2
Primeiro, anotamos as dimensões básicas de cada variável nas grandezas fundamentais Massa
, Comprimento
e Tempo
:
,
,
,
,
.
Passo 3
Para o primeiro grupo
vamos usar apenas
e as três variáveis repetidas. Escrevemos
e exigimos que seja adimensional. Isso dá o sistema
– em :
⇒
,
– em :
⇒
,
– em :
.
Escolhendo e
obtemos
– em
– em
– em
Escolhendo
Passo 4
Para o segundo grupo
incluímos a força de tração
junto às variáveis repetidas:
Exigindo adimensionalidade, montamos o sistema de expoentes:
– em :
⇒
,
– em :
⇒
,
– em :
⇒
⇒
.
Podemos escolher (para eliminar
), ficando
. Logo
– em
– em
– em
Podemos escolher