Questão 15 (IBGE/2010)
O Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística - IBGE divulga, anualmente, a Tábua Completa de Mortalidade. Na tabela a
seguir estão as probabilidades de morte entre as idades exatas
e
, em mil%; as probabilidades complementares
, em mil% e as probabilidades complementares acumuladas
para o ano de 2007.
Tábua de Mortalidade
Idades exatas (X)
(em mil %)
1-Q(X, 1 ) (em mil %)
50
6,6
993,37
0,99337
51
7,1
992,94
0,98635
52
7,6
992,43
0,97888
53
8,2
991,84
0,97090
54
8,8
991,19
0,96234
55
9,5
990,47
0,95317
Disponivel em: ftp://fp.ibge.gov.br/Tabuas_Completas_de Mortalidade/Tabuas_Completas_de_Mortalidade_2007. Acessado em 13/11/2009.
Dado um indivíduo com 50 anos, a probabilidade de morrer antes de completar 55 anos é de, aproximadamente,
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
seguir estão as probabilidades de morte entre as idades exatas
Idades exatas (X) |
|
1-Q(X, 1 ) (em mil %) |
|
50 | 6,6 | 993,37 | 0,99337 |
51 | 7,1 | 992,94 | 0,98635 |
52 | 7,6 | 992,43 | 0,97888 |
53 | 8,2 | 991,84 | 0,97090 |
54 | 8,8 | 991,19 | 0,96234 |
55 | 9,5 | 990,47 | 0,95317 |
Dado um indivíduo com 50 anos, a probabilidade de morrer antes de completar 55 anos é de, aproximadamente,
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
Beleza, vamos resumir. A tabela mostra, para cada idade
, a probabilidade de morrer entre
e
, que chamamos
, e o complemento
que é a probabilidade de sobreviver esse ano. A questão quer saber a probabilidade de um indivíduo de 50 anos morrer antes de completar 55, ou seja
Na teoria de tábuas de mortalidade vale a fórmula
onde
é a probabilidade de sobreviver dos 50 até os 55. Então o que vamos precisar é justamente esse produto das probabilidades de sobrevivência dos anos 50, 51, 52, 53 e 54.
Passo 2
Pela tabela, cada linha já nos dá
e a coluna de produto acumulado até aquela idade. Em particular, para
a tabela diz que
Se você quisesse conferir, poderia multiplicar:
Passo 3
Agora, aplicando a fórmula do passo 1, a probabilidade de morrer antes dos 55 é
Em porcentagem isso dá
, que a gente arredonda para
.
Resposta
A probabilidade de morrer antes de completar 55 anos é aproximadamente
(alternativa A).