Questão 13 (ITA) Seja A uma matriz quadrada inversível, de ordem 3. Seja B a matriz dos cofatores da matriz
. Sabendo-se que
, calcule
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que
é uma matriz invertível de ordem
, com
, e que
é a matriz dos cofatores de
. Precisamos achar
. Para isso, vamos usar a relação entre a matriz de cofatores, a matriz adjunta (adjugate) e a inversa de
, além de propriedades de determinante.
Passo 2
Lembrando que a matriz adjunta de
, denotada por
, é a transposta da matriz de cofatores. Logo,
Passo 3
Também sabemos que a adjunta se relaciona com a inversa por
Combinando as duas expressões,
Passo 4
Agora vamos calcular
. Usamos:
- Para uma matriz
de ordem e escalar , . -
.
Logo,
Passo 5
Basta agora substituir
: