Questão 15 (Mack - SP)
Sejam os números complexos
e
. Então
vale:
a)
b)
c)
d)
e)
Sejam os números complexos
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá duas informações:
e
. A pergunta é: quanto vale
?\n
Informações relevantes listadas:
Informações relevantes listadas:
-
. -
. - Queremos calcular
.
Passo 2
Primeiro passo prático: isolar
a partir da igualdade do produto. Como
e
, temos
Isto é simplesmente dividir ambos os lados da igualdade por
.
Passo 3
Agora vamos calcular
passo a passo. É útil separar a fração em duas parcelas:
Calcule cada parcela:
. A outra é
. Logo
Passo 4
Precisamos simplificar
. Lembra que
. Então
Portanto
. Usando isso,
Passo 5
Substituindo na expressão de
obtemos
Aqui convém lembrar: escrevemos o número complexo na forma
, com
parte real e
parte imaginária.
Passo 6
Agora somamos
e
. Sabendo que
e
,
Ao somar complexos, somamos as partes reais e as partes imaginárias separadamente.
Passo 7
Comparando com as alternativas do enunciado, a opção que corresponde a
é a letra (a).
Resposta
a)