Questão 13 . Obtenha todas as matrizes
que comutam com
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as matrizes
BinR^2times 2 que comutam com
isto é, todas as
B tais que
O conteúdo aqui é a definição de comutatividade de matrizes e a resolução via sistemas lineares nas entradas de
B .]
Passo 2
Suponha
Vamos calcular
AB e
BA .
Passo 3
Igualando
AB = BA entrada a entrada, obtemos o sistema:
Das duas primeiras equações vem
As duas últimas equações são consequências dessas condições e não impõem restrições extras.]
Passo 4
Concluímos que os únicos
B que comutam com
A têm as entradas sujeitas a
com
a,binR . Portanto
onde
a e
b são parâmetros reais livres.]
Resposta
Todos os
2times2 que comutam com
A são