QUESTÃO 1
A equação de uma reta que passa pelo ponto
e tem inclinação
é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá: a reta passa pelo ponto
e tem inclinação
. A pergunta é: qual das equações abaixo representa essa reta?
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 2
Vamos lembrar uma fórmula muito útil: a forma ponto-inclinação da equação da reta. Ela vem direto da definição de inclinação (coeficiente angular). Se a reta passa por um ponto
e tem inclinação
, então
Explicando isso devagar: a inclinação
é a “subida por unidade de avanço” e é definida por
Multiplicando ambos os lados por
obtemos a forma ponto-inclinação acima. Aqui:
-
é um ponto conhecido por onde a reta passa; -
é a inclinação (número real); -
são as coordenadas genéricas de qualquer ponto da reta.
Passo 3
Aplicando a fórmula ponto-inclinação ao nosso caso:
,
e
. Substituindo em
temos
Passo 4
Agora fazemos as contas e isolamos
para obter a forma conhecida
(chamada forma reduzida ou forma coeficiente-angular). Primeiro expandimos o lado direito:
Em seguida somamos
em ambos os lados para deixar
sozinho:
Aqui
é a inclinação
e
é o termo independente (intercepto
).
Passo 5
Fazer uma checagem rápida é uma boa ideia: colocar o ponto
na equação encontrada para ver se funciona. Substituindo
:
que coincide com
. Ótimo — a reta encontrada passa pelo ponto dado.
Passo 6
Nós obtivemos a equação da reta na forma
. Agora é só comparar com as alternativas do enunciado: a alternativa que contém exatamente
é a alternativa (E).
Resposta
(E)