QUESTÃO 1

A equação de uma reta que passa pelo ponto (2,3) e tem inclinação m=5 é:
(A) y=x+5
(B) y=2(x-3)+5
(C) y=5(x+2)-3
(D) y=5 x-4
(E) y=5 x-7

Passo 1

O enunciado dá: a reta passa pelo ponto (2,3) e tem inclinação m=5. A pergunta é: qual das equações abaixo representa essa reta?
(A) y=x+5
(B) y=2(x-3)+5
(C) y=5(x+2)-3
(D) y=5 x-4
(E) y=5 x-7

Passo 2

Vamos lembrar uma fórmula muito útil: a forma ponto-inclinação da equação da reta. Ela vem direto da definição de inclinação (coeficiente angular). Se a reta passa por um ponto (x_0,y_0) e tem inclinação m, então
y-y_0=m(x-x_0).
Explicando isso devagar: a inclinação m é a “subida por unidade de avanço” e é definida por
m=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y-y_0}{x-x_0}.
Multiplicando ambos os lados por (x-x_0) obtemos a forma ponto-inclinação acima. Aqui:
  • (x_0,y_0) é um ponto conhecido por onde a reta passa;
  • m é a inclinação (número real);
  • (x,y) são as coordenadas genéricas de qualquer ponto da reta.

Passo 3

Aplicando a fórmula ponto-inclinação ao nosso caso: x_0=2, y_0=3 e m=5. Substituindo em
y-y_0=m(x-x_0)
temos
y-3=5(x-2).

Passo 4

Agora fazemos as contas e isolamos y para obter a forma conhecida y=mx+b (chamada forma reduzida ou forma coeficiente-angular). Primeiro expandimos o lado direito:
y-3=5x-10.
Em seguida somamos 3 em ambos os lados para deixar y sozinho:
y=5x-10+3.
y=5x-7.
Aqui 5 é a inclinação m e -7 é o termo independente (intercepto b).

Passo 5

Fazer uma checagem rápida é uma boa ideia: colocar o ponto (2,3) na equação encontrada para ver se funciona. Substituindo x=2:
y=5\cdot 2-7=10-7=3,
que coincide com y=3. Ótimo — a reta encontrada passa pelo ponto dado.

Passo 6

Nós obtivemos a equação da reta na forma y=5x-7. Agora é só comparar com as alternativas do enunciado: a alternativa que contém exatamente y=5x-7 é a alternativa (E).

Resposta

(E) y=5x-7

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