Questão 13: Quais dos seguintes vetores são combinação linear de
e
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e pergunta quais dos vetores
estão em
. Vamos usar o conceito de combinação linear e dependência entre
.
Passo 2
Primeiro vemos que
é combinação linear de
e
. De fato, se tentarmos
procuramos
e
tais que
Da primeira equação vem
. Substituindo em
dá
, logo
. Verificamos na terceira:
.
Portanto
Portanto
e assim
.
Passo 3
Um vetor genérico
está em
se existem
tais que
Isso gera o sistema
Da primeira equação
. Então da segunda
e da terceira
Para haver solução, essas duas expressões de
devem ser iguais:
Logo o teste de pertinência é
Passo 4
Aplicamos o teste a cada alternativa:
(a)
:
(b)
:
(c)
:
(d)
:
Resposta
a) e b)