Questão 13. Verifique se as funções e formam o conjunto fundamental de soluções da EDO: .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as funções
formam um conjunto fundamental de soluções da EDO
Para isso precisamos de duas coisas: . Mostrar que cada satisfaz a EDO. . Verificar que elas são linearmente independentes num intervalo onde a equação é bem definida (ou seja, ).
Passo 2
Verificação de que cada é solução.
Para :Logo
Para :Logo
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Em todos os casos a EDO fica satisfeita.
Passo 3
Verificação de independência linear pelo Wronskiano:
Como W(t)=6tneq0 para tneq0, as tr^es solu\c{c}~oes s~ao linearmente independentes em qualquer intervalo que n~ao contenha t=0.]
Passo 4
Conclusão: as três funções satisfazem a EDO e têm Wronskiano não nulo (em tneq0), portanto formam um conjunto fundamental de soluções em qualquer intervalo onde tneq0.
Resposta
As funções y1=1, y2=t e y3=t^3 formam um conjunto fundamental de soluções da EDO t,y'''-y''=0 em qualquer intervalo que não contenha t=0.