O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
O conteúdo é EDO linear de ordem com coeficientes constantes. Vamos achar primeiro a solução geral da homogênea, depois uma solução particular e finalmente ajustar as constantes usando as condições iniciais.
Passo 2
A equação característica da parte homogênea
é
Agrupando em partes:
logo as raízes são , e . A solução geral da homogênea é
Passo 3
Procuramos uma solução particular do tipo
pois não é raiz da característica. Substituindo em temos
Logo
Passo 4
A solução geral do PVI é
Calculamos as derivadas para aplicar as condições iniciais:
Passo 5
Em
Isso gera o sistema
Somando a primeira e a terceira equação:
(,2C_1=-\tfrac{17}{51}\implies C_1=-\tfrac{1}{6}.]
Em seguida
]