• Questão 14. Calcule as derivadas das funções abaixo
    h(x)=5^x cos (x^3)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=5^x,cosl(x^3r)
O conteúdo principal envolve a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Aplicando a regra do produto, escrevemos
h'(x)=l(5^xr)',cosl(x^3r) +5^x,l(cosl(x^3r)r)'

Passo 3

Para (5^x)', usamos que a derivada de uma exponencial base a é a^xln a. Logo,
l(5^xr)'=5^xln 5

Passo 4

Para l(cos(x^3)r)', aplicamos a regra da cadeia: derivada de cos(u) é -sin(u) vezes u'. Aqui u=x^3, então
l(cos(x^3)r)'=-sinl(x^3r),(x^3)'=-sinl(x^3r)cdot 3x^2=-3x^2sinl(x^3r)

Passo 5

Substituindo no passo 2:
h'(x)=5^xln 5;cosl(x^3r) +5^xl(-3x^2sinl(x^3r)r)
Fatorando 5^x:
h'(x)=5^xl(ln 5;cosl(x^3r)-3x^2sinl(x^3r)r)

Resposta

h'(x)=5^xl(ln 5;cos(x^3)-3x^2sin(x^3)r)

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