Questão 14

Enunciado

Uma escola tem 4 salas e 7 professores. De quantas maneiras os professores podem ser designados para as salas, se cada sala deve ter um professor? E se forem professores diferentes?

Passo 1

O enunciado diz que há 4 salas e 7 professores, e queremos contar de quantas formas podemos designar um professor a cada sala. Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem, modelando a atribuição como uma função das 4 salas no conjunto de 7 professores. Há dois casos: (I) podemos repetir professores; (II) os professores atribuídos devem ser todos diferentes.

Passo 2

Caso I – repetições permitidas. Cada sala escolhe um professor entre os 7, de modo independente. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de atribuições é
7^4

Passo 3

Calculando
7^4 = 2401

Passo 4

Caso II – sem repetição (professores diferentes). Agora a atribuição é uma injeção das 4 salas no conjunto de 7 professores, cujo número é dado pela permutação
P(7,4) = 7 times 6 times 5 times 4

Passo 5

Calculando
7 times 6 times 5 times 4 = 840

Resposta

Repetição permitida: 2401.
Sem repetição (professores diferentes): 840.

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