Questão 14
Enunciado
Uma escola tem 4 salas e 7 professores. De quantas maneiras os professores podem ser designados para as salas, se cada sala deve ter um professor? E se forem professores diferentes?
Passo 1
O enunciado diz que há 4 salas e 7 professores, e queremos contar de quantas formas podemos designar um professor a cada sala. Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem, modelando a atribuição como uma função das 4 salas no conjunto de 7 professores. Há dois casos: (I) podemos repetir professores; (II) os professores atribuídos devem ser todos diferentes.
Passo 2
Caso I – repetições permitidas. Cada sala escolhe um professor entre os 7, de modo independente. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de atribuições é
Passo 3
Calculando
Passo 4
Caso II – sem repetição (professores diferentes). Agora a atribuição é uma injeção das 4 salas no conjunto de 7 professores, cujo número é dado pela permutação
Passo 5
Calculando
Resposta
Repetição permitida:
.
Sem repetição (professores diferentes): .
Sem repetição (professores diferentes):