Questão 9

Enunciado

Considere um grupo de 7 homens (incluindo José) e 5 mulheres (incluindo Maria), e deseja-se formar uma comissão de 4 pessoas. Quantas comissões são possíveis?

Passo 1

O enunciado diz que temos um conjunto de 7 homens (entre eles o José) e 5 mulheres (entre elas a Maria), totalizando 12 pessoas, e queremos formar uma comissão de 4 pessoas sem nenhuma outra restrição. O conteúdo envolvido é contagem de combinações sem repetição, pois a ordem não importa e ninguém pode repetir na comissão.

Passo 2

Para escolher 4 pessoas entre as 12 disponíveis sem considerar ordem, usamos a combinação de 12 elementos tomados de 4 em 4, dada por
binom124 ;=; 12!4!,8!,

Passo 3

Vamos calcular passo a passo:
12! = 12 times 11 times 10 times 9 times 8!
então
binom124 = 12 times 11 times 10 times 9 times 8!4! times 8! = 12 times 11 times 10 times 94 times 3 times 2 times 1 = 1188024 = 495

Resposta

495 comissões possíveis.

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