Questão 16

Enunciado

Uma biblioteca possui 5 livros X, 6 Y e 10 Z (iguais entre si). Quantas coleções não vazias podem ser formadas com qualquer quantidade de cada título?

Passo 1

O enunciado pede o número de coleções não vazias que podemos formar escolhendo até 5 exemplares de X, até 6 de Y e até 10 de Z. Cada coleção é determinada por um triplo (x,y,z) com
0 <= x <= 5, 0 <= y <= 6, 0 <= z <= 10
e precisamos excluir o caso (0,0,0). Para resolver, vamos usar a regra do produto em contagem.

Passo 2

Contamos quantas escolhas há para cada título separadamente:
– Para X: qualquer inteiro de 0 até 5, ou seja,
5 - 0 + 1 = 6
possibilidades.
– Para Y: inteiro de 0 até 6, total de
6 - 0 + 1 = 7
possibilidades.
– Para Z: inteiro de 0 até 10, total de
10 - 0 + 1 = 11
possibilidades.

Passo 3

Pela regra do produto, o número de coleções (incluindo a vazia) é
6 times 7 times 11 = 462

Passo 4

Como devemos excluir a coleção em que não se escolhe nenhum exemplar (0,0,0), subtraímos 1:
462 - 1 = 461

Resposta

461

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