Questão 16
Enunciado
Uma biblioteca possui 5 livros
e 10 Z (iguais entre si). Quantas coleções não vazias podem ser formadas com qualquer quantidade de cada título?
Passo 1
O enunciado pede o número de coleções não vazias que podemos formar escolhendo até 5 exemplares de
, até 6 de
e até 10 de
. Cada coleção é determinada por um triplo
com
e precisamos excluir o caso
. Para resolver, vamos usar a regra do produto em contagem.
Passo 2
Contamos quantas escolhas há para cada título separadamente:
– Para : qualquer inteiro de 0 até 5, ou seja,
– Para
possibilidades.
– Para : inteiro de 0 até 6, total de
– Para
possibilidades.
– Para : inteiro de 0 até 10, total de
– Para
possibilidades.
Passo 3
Pela regra do produto, o número de coleções (incluindo a vazia) é
Passo 4
Como devemos excluir a coleção em que não se escolhe nenhum exemplar
, subtraímos 1: