Questão 15

Enunciado

Quantos são os números naturais de 4 dígitos em que pelo menos dois algarismos se repetem?

Passo 1

O enunciado pede quantos são os números naturais de 4 dígitos em que pelo menos dois algarismos se repetem. Este é um problema de contagem em combinatória, onde vamos usar o princípio da contagem e o complemento (contar o total de números de 4 dígitos e subtrair os que têm todos os dígitos distintos).

Passo 2

Primeiro, contamos quantos são todos os números de 4 dígitos. Eles vão de 1000 até 9999, ou seja,
total = 9999 - 1000 + 1 = 9000

Passo 3

Agora, contamos quantos desses têm todos os 4 dígitos distintos.
  1. O primeiro dígito (milhar) pode ser de 1 a 9: 9 escolhas.
  2. O segundo dígito (centena) pode ser de 0 a 9, menos o que já saiu: 9 escolhas.
  3. O terceiro dígito (dezena) tem 8 escolhas restantes.
  4. O quarto dígito (unidade) tem 7 escolhas restantes.
    Portanto, o total de números com todos os dígitos distintos é
9 times 9 times 8 times 7 = 4536

Passo 4

Pelo princípio do complemento, o número de 4 dígitos em que pelo menos dois algarismos se repetem é
total - todos distintos = 9000 - 4536 = 4464

Resposta

4464

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