Questão 15
Enunciado
Quantos são os números naturais de 4 dígitos em que pelo menos dois algarismos se repetem?
Passo 1
O enunciado pede quantos são os números naturais de 4 dígitos em que pelo menos dois algarismos se repetem. Este é um problema de contagem em combinatória, onde vamos usar o princípio da contagem e o complemento (contar o total de números de 4 dígitos e subtrair os que têm todos os dígitos distintos).
Passo 2
Primeiro, contamos quantos são todos os números de 4 dígitos. Eles vão de 1000 até 9999, ou seja,
Passo 3
Agora, contamos quantos desses têm todos os 4 dígitos distintos.
- O primeiro dígito (milhar) pode ser de 1 a 9:
escolhas. - O segundo dígito (centena) pode ser de 0 a 9, menos o que já saiu:
escolhas. - O terceiro dígito (dezena) tem
escolhas restantes. - O quarto dígito (unidade) tem
escolhas restantes.
Portanto, o total de números com todos os dígitos distintos é
Passo 4
Pelo princípio do complemento, o número de 4 dígitos em que pelo menos dois algarismos se repetem é