Questão 14

Enunciado

Quantos são os números naturais de 4 dígitos que possuem pelo menos dois dígitos iguais?

Passo 1

Olha só, queremos contar números de 4 dígitos (de 1000 a 9999) que tenham pelo menos dois dígitos iguais. Esse tipo de problema usa o princípio do complemento: vamos contar o total de números e subtrair os que têm todos os dígitos diferentes.

Passo 2

O total de números naturais de 4 dígitos vai de 1000 até 9999, então
9999 - 1000 + 1 = 9000

Passo 3

Agora, vamos achar quantos têm os 4 dígitos todos distintos.
– O primeiro dígito pode ser de 1 a 9: 9 opções.
– O segundo pode ser qualquer dos 10 dígitos menos o primeiro: 9 opções.
– O terceiro, diferente dos dois anteriores: 8 opções.
– O quarto, diferente dos três anteriores: 7 opções.
Logo,
9 times 9 times 8 times 7 = 4536

Passo 4

Pelo complemento, os números que têm pelo menos dois dígitos iguais são
9000 - 4536 = 4464

Resposta

4464

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