Questão 14
Enunciado
Quantos são os números naturais de 4 dígitos que possuem pelo menos dois dígitos iguais?
Passo 1
Olha só, queremos contar números de 4 dígitos (de
a
) que tenham pelo menos dois dígitos iguais. Esse tipo de problema usa o princípio do complemento: vamos contar o total de números e subtrair os que têm todos os dígitos diferentes.
Passo 2
O total de números naturais de 4 dígitos vai de
até
, então
Passo 3
Agora, vamos achar quantos têm os 4 dígitos todos distintos.
– O primeiro dígito pode ser de a
:
opções.
– O segundo pode ser qualquer dos dígitos menos o primeiro:
opções.
– O terceiro, diferente dos dois anteriores: opções.
– O quarto, diferente dos três anteriores: opções.
Logo,
– O primeiro dígito pode ser de
– O segundo pode ser qualquer dos
– O terceiro, diferente dos dois anteriores:
– O quarto, diferente dos três anteriores:
Logo,
Passo 4
Pelo complemento, os números que têm pelo menos dois dígitos iguais são