Questão 2

Enunciado

Um professor precisa escolher 3 alunos dentre 10 para participar de um projeto. Quantas combinações diferentes de alunos ele pode escolher?

Passo 1

O enunciado pede para escolher 3 alunos dentre 10 sem se importar com a ordem em que são selecionados. Isso é um problema de combinação sem repetição, pois cada grupo de 3 alunos é contado apenas uma vez, independentemente da ordem.

Passo 2

A quantidade de maneiras de escolher k elementos dentre n sem ordem é dada pela combinação:
binomnk = n!k!(n-k)!

Passo 3

Aqui temos n=10 alunos e queremos k=3. Substituindo na fórmula:
binom103 = 10!3!,7!

Passo 4

Para simplificar, observe que 10! = 10 times 9 times 8 times 7!, portanto
binom103 = 10 times 9 times 8 times 7!3! times 7! = 10 times 9 times 83 times 2 times 1 = 120

Resposta

O professor pode escolher 120 combinações diferentes de 3 alunos dentre 10.

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