Questão 1
Enunciado
Um caixa eletrônico permite que os usuários criem senhas de 4 dígitos. Quantas senhas aleatórias podem serem criadas contendo exatamente 2 dígitos pares e 2 dígitos ímpares?
Passo 1
O enunciado pede a quantidade de senhas de 4 dígitos (0–9), permitindo repetição, que tenham exatamente 2 dígitos pares e 2 dígitos ímpares. O conteúdo aqui é combinação de posições (coeficiente binomial) e princípio multiplicativo para contagem de casos.
Passo 2
Identificamos os dígitos pares e ímpares:
– Dígitos pares: , total de
opções.
– Dígitos ímpares: , total de
opções.
– Dígitos pares:
– Dígitos ímpares:
Passo 3
Escolhemos em quais
das
posições ficarão os dígitos pares. O número de formas de escolher essas posições é
Passo 4
Para cada escolha de posições:
– Nos lugares reservados a pares temos
opções em cada um, total de
.
– Nos lugares reservados a ímpares temos
opções em cada um, total de
.
Pelo princípio multiplicativo, cada escolha de posições gera
– Nos
– Nos
Pelo princípio multiplicativo, cada escolha de posições gera
senhas.
Passo 5
Agora multiplicamos o número de escolhas de posições pelo número de senhas por escolha: