Questão 1

Enunciado

Um caixa eletrônico permite que os usuários criem senhas de 4 dígitos. Quantas senhas aleatórias podem serem criadas contendo exatamente 2 dígitos pares e 2 dígitos ímpares?

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de senhas de 4 dígitos (0–9), permitindo repetição, que tenham exatamente 2 dígitos pares e 2 dígitos ímpares. O conteúdo aqui é combinação de posições (coeficiente binomial) e princípio multiplicativo para contagem de casos.

Passo 2

Identificamos os dígitos pares e ímpares:
– Dígitos pares: 0,2,4,6,8, total de 5 opções.
– Dígitos ímpares: 1,3,5,7,9, total de 5 opções.

Passo 3

Escolhemos em quais 2 das 4 posições ficarão os dígitos pares. O número de formas de escolher essas posições é
binom42 = 6

Passo 4

Para cada escolha de posições:
– Nos 2 lugares reservados a pares temos 5 opções em cada um, total de 5^2.
– Nos 2 lugares reservados a ímpares temos 5 opções em cada um, total de 5^2.
Pelo princípio multiplicativo, cada escolha de posições gera
5^2 times 5^2 = 25 times 25 = 625
senhas.

Passo 5

Agora multiplicamos o número de escolhas de posições pelo número de senhas por escolha:
binom42 times 625 = 6 times 625 = 3750

Resposta

3750

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