Questăo 14

Em uma escola com 323 alunos, 181 gostam de basquete, 146 gostam de vôlei e 47 năo gostam de nenhum dos dois. Quantos alunos gostam dos dois esportes?
(a) 4
(b) 51
(c) 140
(d) 138
(e) 164

Passo 1

O enunciado diz que em uma turma de 323 alunos temos:
181 gostam de basquete;
146 gostam de vôlei;
47 não gostam de nenhum dos dois.
Queremos saber quantos gostam dos dois esportes. O conteúdo é o princípio da inclusão-exclusão em conjuntos.

Passo 2

Pelo princípio da inclusão-exclusão, se n_B é o número que gosta de basquete, n_V o que gosta de vôlei, n_{B\cap V} o que gosta de ambos e n_{\text{nenhum}} o que não gosta de nenhum, vale
n_{\text{total}} = n_B + n_V - n_{B\cap V} + n_{\text{nenhum}}.
Substituindo os valores:
323 = 181 + 146 - n_{B\cap V} + 47.

Passo 3

Somando 181 + 146 + 47 = 374, a equação fica
323 = 374 - n_{B\cap V} \quad\Longrightarrow\quad n_{B\cap V} = 374 - 323 = 51.

Resposta

(b) 51

Exercícios relacionados