Questão 16

A função f: R \rightarrow R definida por f(x)=-3 x+6 é:
(a) crescente para todos os reais.
(b) crescente para x>2.
(c) decrescente para todos os reais.
(d) decrescente para x<2.
(e) decrescente para $x \geq 2.

Passo 1

O enunciado dá a função f\colon \mathbb{R}\to\mathbb{R} definida por f(x)=-3x+6 e pergunta em quais intervalos ela é crescente ou decrescente. Vamos usar o conceito de monotonicidade de funções lineares.

Passo 2

Para uma função linear da forma f(x)=mx+b, sua derivada é constante e igual a m. A partir daí:
\frac{d}{dx}f(x)=m.
Se m>0, a função é crescente em todo o domínio; se m<0, ela é decrescente em todo o domínio.

Passo 3

No nosso caso, f(x)=-3x+6 tem coeficiente angular m=-3. Logo,
\frac{d}{dx}f(x)=-3<0,
o que implica que f é estritamente decrescente para todos os x\in\mathbb{R}.

Resposta

(c) decrescente para todos os reais.

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