Questão 16 (IBGE/2010)

Um comitê é formado por três pesquisadores escolhidos dentre quatro estatísticos e três economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é
(A) 1 / 35
(B) 4 / 35
(C) 27 / 243
(D) 64 / 243
(E) 3 / 7

Passo 1

O enunciado diz: “Formar um comitê de 3 pessoas escolhidas entre 4 estatísticos e 3 economistas. Qual a probabilidade de não haver nenhum estatístico?”
Conteúdo: probabilidade clássica e combinatória.
O que vamos usar:
  • Conceito de combinação (quando a ordem não importa):
    binomnk=n!k!,(n-k)!
  • Definição de probabilidade como razão entre casos favoráveis e casos totais.

Passo 2

Primeiro, a gente calcula o total de maneiras de escolher 3 pessoas dentre as 7 (4 estatísticos + 3 economistas). Como não importa a ordem, é combinação:
binom73 =7!3!,4! =7times6times53times2times1 =35

Passo 3

Agora, casos favoráveis: nenhum estatístico, ou seja, só economistas. Como há 3 economistas e precisamos escolher os 3, dá:
binom33 =3!3!,0! =1

Passo 4

A probabilidade é
P(0 estatísticos) =casos favoráveiscasos totais =135 íá

Resposta

135

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